Question

已知y＝sinx的圖象，經過怎樣的變換可以得到下列各函數的圖象(A＞0，m≠0)．

(1)y＝sin(x＋m)

(2)y＝sinx＋m

(3)y＝Asinx

(4)y＝sinAx

(5)y＝－sinx

(6)y＝sin(－x)

(7)y＝｜sinx｜

(8)y＝sin｜x｜

Answer 1

答案：
解析：

(1)把y＝sinx的圖象向左(m＞0)或向右(m＜0)平移｜m｜個單位長度． 　　(2)把y＝sinx的圖象向上(m＞0)或向下(m＜0)平移｜m｜個單位長度． 　　(3)把y＝sinx的圖象上所有點的縱坐標伸長(A＞1)或縮短(0＜A＜1)為原來的A倍，橫坐標不變． 　　(4)把y＝sinx的圖象上所有點的橫坐標縮短(A＞1)或伸長(0＜A＜1)為原來的A倍，縱坐標不變． 　　(5)把y＝sinx的圖象沿x軸對稱而得． 　　(6)因為y＝sin(－x)＝－sinx，所以y＝sin(－x)的圖象也與y＝－sinx的圖象相同． 　　(7)因為｜sinx｜＝．因此，將y＝sinx的圖象在x軸上方部分不變，下方沿x軸對稱而得． 　　(8)因為sin｜x｜＝．因此，將y＝sinx的圖象在y軸右方部分不變，左方沿y軸對稱而得．

提示：

(1)可用相位變換；(2)可通過圖形的上、下平移；(3)可變換振幅；(4)可變換周期；(6)結合誘導公式；(7)、(8)含絕對值的三角函數圖象的畫法一般需通過討論解決．