Question

（2011•臨汾模擬）若函數(shù)f(x)=|x|+

a-x2

-

2

（a＞0）沒有零點(diǎn)，則a的取值范圍為

（0，1）∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=|x|+

a-x2

-

2

（a＞0）沒有零點(diǎn)，即函數(shù)y=

a-x2

與y=

2

-|x|的圖象沒有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，即可求出a的取值范圍．

解答：解：令|x|+

a-x2

-

2

=0，得

a-x2

=

2

-|x|
令y=

a-x2

是半徑為

a

圓心在原點(diǎn)的圓的上半部分，y=

2

-|x|以（0，

2

）端點(diǎn)的折線，
在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象：如圖，根據(jù)圖象知，兩曲線沒有公共點(diǎn)．
由圖象可得當(dāng)半圓的半徑

a

等于1時(shí)，半圓和折線相切；
當(dāng)半圓的半徑等于

2

時(shí)，半圓和折線有三個(gè)交點(diǎn)（±

2

，0）、（0，

2

）．
故當(dāng)圓的半徑

a

小于1，或者圓的半徑

a

 大于

2

 時(shí)，滿足條件．
由此求得a的取值范圍為（0，1）∪（2，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．