Question

已知向量，，，函數(shù)f（x）=．
（1）若，求函數(shù)f（x）的值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=x₀對(duì)稱(chēng)，且x₀∈（-2，-1），求x₀的值．

Answer 1

解：函數(shù)f（x）==…（3分）
=．…（6分）
（1）∵，，∴，…（9分）
∴． …（11分）
（2）∵f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=x₀對(duì)稱(chēng)，
∴，∴，k∈Z．…（14分）
∵x₀∈（-2，-1），
∴． …（16分）
分析：利用向量的數(shù)量積，二倍角公式以及兩角和與差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，
（1）利用x的范圍，結(jié)合，求出sinx的值，然后求函數(shù)f（x）的值；
（2）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=x₀對(duì)稱(chēng)，就是x=x₀，函數(shù)取得最值，求出x₀的值，通過(guò)x₀∈（-2，-1），即可求x₀的值．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．