Question

【題目】某企業為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨機在這兩條流水線上各抽取件產品作為樣本稱出它們的質量（單位：毫克），質量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

產品質量/毫克	頻數

（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取件產品，求其中不合格品的件數的數學期望．

	甲流水線	乙流水線	總計
合格品
不合格品
總計

（Ⅱ）由以上統計數據完成下面列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關？

（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認為乙流水線生產的產品質量服從正態分布，求質量落在上的概率．

參考公式：

參考數據：

參考公式：

，其中．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）由表知，以頻率作為概率，再根據二項分布求數學期望，

（Ⅱ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數為，由此得列聯表，根據表中數據計算出觀測值，結合臨界值表可得；

（Ⅲ）根據正態分布的概率公式可得．

解：（Ⅰ）由表知，樣本中不合格品的件數為，故任取一件產品是不合格品的頻率為

以頻率作為概率，則從甲流水線上任取一件產品是不合格品的概率為，

則，從而．

（Ⅱ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數為，

所以，列聯表是：

所以

故在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，不能認為產品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關

（Ⅲ）乙流水線生產的產品質量服從正態分布，

所以產品質量的數學期望，標準差為

因為，

所以

即：

所以乙流水線產品質量落在上的概率為．