Question

7．已知雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，點A、B在雙曲線的右支上，線段AB經過雙曲線的右焦點F₂，AB=m，F₁為另一焦點，則△ABF₁的周長為4a+2m．

Answer 1

分析 利用雙曲線的定義可得|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，由進而得到其周長．

解答 解：由雙曲線的方程為$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的定義可得：|AF₁|-|AF₂|=2a，|BF₁|-|BF₂|=2a，
又|AF₂|+|BF₂|=|AB|=m，
∴|AF₁|+|BF₁|=4a+m，
∴△ABF₁的周長=|AF₁|+|BF₁|+|AB|=4a+2|AB|=4a+2m．
故答案為：4a+2m．

點評 本題考查雙曲線的定義，考查雙曲線的性質，考查三角形周長公式，屬于基礎題．