Question

（理）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱B₁C₁、AD的中點，直線AD與平面BMD₁N所成角的余弦值為（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  3

• C．

  6

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：利用線面所成角的定義，得出∠A₁D₁B為直線AD與平面BMD₁N所成角，從而可求．

解答：解：正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∵M、N分別是棱B₁C₁、AD的中點，∴△C₁D₁M≌△D₁DN
∴∠C₁D₁M=∠D₁DN
∴∠A₁D₁M=∠A₁D₁N
∴A₁D₁在平面BMD₁N內的射影為BD₁，
∵A₁D₁∥AD
∴∠A₁D₁B為直線AD與平面BMD₁N所成角
∵AD⊥平面ABB₁A₁，∴A₁D₁⊥A₁B
設AB=a，則A₁B=

2

a，BD₁=

3

a
∴在直角△A₁D₁B中，cos∠A₁D₁B=

a

3 a

=

3

3

故選B．

點評：本題以正方體為載體，主要考查線面角，關鍵是得出∠A₁D₁B為直線AD與平面BMD₁N所成角．