Question

一束光線通過點M（25，18）射到x軸上，入射點為A，經(jīng)反射后射到圓C：x²+（y-7）²=25上．
（Ⅰ）求經(jīng)過圓心的反射光線所在直線的方程；   
（Ⅱ）求點A在x軸上的活動范圍．

Answer 1

（Ⅰ）點M（25，18）射到x軸上，關(guān)于x軸的對稱點M′（25，-18）
所以反射光線過M′（25，-18），圓心（0，7）
所以直線為

y+18

7+18

=

x-25

0-25

即y=-x+7；
（Ⅱ）A的取值范圍是反射后射到圓C：x²+（y-7）²=25上，臨界狀態(tài)時的取值范圍．
因為x軸的對稱點M′（25，-18）
所以設(shè)直線y=k（x-25）-18，即kx-y-25k-18=0
利用圓心到直線的距離等于半徑可得：

|-7-25k-18|

k2+1

=5
∴12k²+25k+12=0
∴k1=-

3

4

，k2=-

4

3

所以對應(yīng)的方程分別為：3x+4y-3=0，4x+3y-46=0
此時令A(yù)（x，0）
所以x分別為1，11.5
所以A的活動范圍[1，11.5]．