Question

已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；

（2）記，，當(dāng)時(shí)，計(jì)算與，并比較與的大小（比較大小只需寫(xiě)出結(jié)果，不用證明）．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2），

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

【解析】

試題分析：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，

得，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101123480940587536/SYS201310112348565464440246_DA.files/image012.png">，所以，故，．    4分

（II）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013101123480940587536/SYS201310112348565464440246_DA.files/image014.png">，所以

 7分

∵，

∴，①

∴，②

等式①②左右分別相減，得

∴    12分

當(dāng)時(shí)，，

所以，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)， ?    14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)及求和

點(diǎn)評(píng)：第二問(wèn)數(shù)列求和時(shí)用到了裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減求和法，這兩種方法是數(shù)列求和題目中常用的方法。裂項(xiàng)相消法一般適用于通項(xiàng)為的形式，錯(cuò)位相減法一般適用于通項(xiàng)為的形式的數(shù)列