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函數y=cos（
π
6
-x）的單調遞增區間為
[2kπ-
5
6
π，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
[2kπ-
5
6
π，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
．
分析：利用余弦的誘導公式可將y=cos（
π
6
-x）轉化為y=cos（x-
π
6
），再利用余弦函數的單調性即可求得函數y=cos（
π
6
-x）的單調遞增區間．
解答：解：∵y=cos（
π
6
-x）=cos（x-
π
6
），
由2kπ-π≤x-
π
6
≤2kπ，k∈Z得：
2kπ-
5
6
π≤x≤2kπ+
π
6
，k∈Z．
∴原函數的單調遞增區間為[2kπ-
5
6
π，2kπ+
π
6
]（k∈Z）．
故答案為：[2kπ-
5
6
π，2kπ+
π
6
]（k∈Z）．
點評：本題考查復合三角函數的單調性，著重考查余弦函數的誘導公式與單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）存在實數α，使sinαcosα=1；
（2）存在實數α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函數y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
（4）方程x=
π
6
是函數y=cos(x-
π
6
)圖象的一條對稱軸方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
（6）把函數y=cos(2x+
π
12
)的圖象向右平移
π
12
個單位，所得的函數解析式為y=cos(2x-
π
12
)
其中正確命題的序號是
 
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
①函數y=sin(-2x+
π
3
)的單調增區間是[-kπ-
π
12
，-kπ+
5π
12
](k∈Z)．
②要得到函數y=cos(x-
π
6
)的圖象，需把函數y=sinx的圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度．
③已知函數f（x）=2cos2x-2acosx+3，當a≤-2時，函數f（x）的最小值為g（a）=5+2a．
④y=sinwx（w＞0）在[0，1]上至少出現了100次最小值，則w≥
399
2
π．
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，為了得到函數y=cos(2x+
π
6
)的圖 象，只需將y=f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）若函數y=cos(ωx+
π
6
)(ω∈N+)的一個對稱中心是(
π
6
，0)，則ω 的最小值為（　�。�

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