Question

如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的圖象的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，若

PM

•

PN

=0，則ω=（　　）

• A、8
• B、

  π

  8

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：首先判定△MPN為等腰直角三角形，然后通過(guò)它的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度，再求出周期T，進(jìn)而求得ω．

解答：解：因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

PM

•

PN

=0，所以

PM

⊥

PN

，
則△MPN是等腰直角三角形，
又點(diǎn)P到MN的距離為2，所以MN=2×2=4，
則周期T=2×4=8，所以ω=

2π

T

=

π

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦型函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性及直角三角形的性質(zhì)．