Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x²，函數g（x）=

loga(x-1) x＞1 2x x≤1

，若函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]上恰有8個零點，則a的取值范圍為
（　　）

• A、（2，4）
• B、（2，5）
• C、（1，5）
• D、（1，4）

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]上恰有8個零點即函數f（x）與函數g（x）在區間[-5，5]上有8個交點，從而作圖求解．

解答： 解：函數h（x）=f（x）-g（x）在區間[-5，5]上恰有8個零點即
函數f（x）與函數g（x）在區間[-5，5]上有8個交點，
由f（x+1）=-f（x）=f（x-1）知，
f（x）是R上周期為2的函數，
作函數f（x）與函數g（x）在區間[-5，5]上的圖象如下，

由圖象知，當x∈[-5，1]時，圖象有5個交點，故在[1，5]上有3個交點即可；
故

loga(3-1)＜1 loga(5-1)＞1

；
解得，2＜a＜4；
故選A．

點評：本題考查了函數的零點與圖象的關系應用，屬于基礎題．