Question

（2007•浦東新區一模）將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2m²、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理（夠用且浪費最少）的是（　　）

A．6.5m

B．6.8m

C．7m

D．7.2m

Answer 1

分析：先設直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）則

1

2

xy=2，此時三角形框架的周長為x+y+

x2+y2

，則根據基本不等式，可以求出周長的最小值．

解答：解：設直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）
則xy=4，
此時三角形框架的周長C為：
x+y+

x2+y2

=x+y+

(x+y)2-8

∵x+y≥2

xy

=4
∴C=x+y+

x2+y2

≥4+2

2

≈6.83
故用7米的鐵絲最合適．
故選C．

點評：基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”與將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時，要注意這種轉化思想的應用．本題中面積與兩直角邊的積有關系，周長與兩直角邊的和有關系，且均為正值，故使用基本不等式是首選的數學模型．