Question

若z=mx+y在平面區域

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y≤3

上取得最小值時的最優解有無窮多個，則z的最小值是（　　）

A．-1

B．1

C．0

D．0或±1

Answer 1

分析：先有z=mx+y在平面區域

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y≤3

上取得最小值的最優解有無窮多個找出m=

1

2

．再把對應的平面區域畫出，借助與圖形找到此時z的最小值即可．

解答：解：滿足約束條件

y-2x≤0 2y-x≥0 x+y≤3

的平面區域如圖示：
因為z=mx+y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個，
所以m=

1

2

．
只有過點（0，0）時，z=mx+y有最小值0．
故選：C．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用．在取得最值的最優解有無窮多個時，目標函數通常與線性約束條件中的某一條線平行．