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若z=mx+y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個，則z的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或±1
【答案】分析：先有z=mx+y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個找出m=．再把對應的平面區域畫出，借助與圖形找到此時z的最小值即可．
解答：解：滿足約束條件的平面區域如圖示：
因為z=mx+y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個，
所以m=．
只有過點（0，0）時，z=mx+y有最小值0．
故選 B．
點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用．在取得最值的最優解有無窮多個時，目標函數通常與線性約束條件中的某一條線平行．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若z=mx+y在平面區域
y-2x≤0
2y-x≥0
x+y-3≤0.
上取得最小值的最優解有無窮多個，則z的最小值是（　　）
A、-1B、0C、1D、0或±1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若z=mx+y在平面區域
y-2x≤0
2y-x≥0
x+y≤3
上取得最小值時的最優解有無窮多個，則z的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源：遼寧省大連市2010屆高三下學期雙基測試數學文科試題 題型：013

若z＝mx＋y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個，則z的最小值是

[　　]
A．

－1

B．

0

C．

1

D．

0或±1

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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省大連市高三雙基測試數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若z=mx+y在平面區域上取得最小值的最優解有無窮多個，則z的最小值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．0或±1

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