Question

定義：稱(chēng)為n個(gè)正數(shù)p₁，p₂，…p_n的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，試判定數(shù)列{c_n}的單調(diào)性；
（3）設(shè)，試求數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得，所以a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n，a_n=S_n-S_n-1=4n-1當(dāng)n=1時(shí)也成立，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由，得，由此能判定數(shù)列{c_n}的單調(diào)性．
（3）由，得，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（1）由已知得，
∴a₁+a₂+…+a_n=n（2n+1）=S_n
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=4n-1當(dāng)n=1時(shí)也成立，
∴a_n=4n-1
（2），
得
故數(shù)列{C_n}單調(diào)遞增；
（3）∵，
∴（1）（2）
由（1）-（2）得
，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的單調(diào)性的判定，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．