Question

對任意實數θ，則方程x²+y²sinθ=4所表示的曲線不可能是（　　）

A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓

Answer 1

分析：根據sinθ的范圍，可判斷方程可表示圓，直線，雙曲線，橢圓，故可得結論．

解答：解：由題意，sinθ∈[-1，1]
∴sinθ=1時，方程表示圓；sinθ=0時，方程表示兩條直線；
sinθ∈[-1，0）時，方程表示雙曲線；sinθ∈（0，1），方程表示橢圓．
即方程x²+y²sinθ=4不表示拋物線
故選C．

點評：本題以方程為載體，考查方程與曲線的關系，解題的關鍵是根據sinθ的范圍，進行分類討論，屬于中檔題．