Question

（2013•楊浦區(qū)一模）在△ABC中，若∠A=

π

4

，tan（A+B）=7，AC=3

2

，則△ABC的面積為

21

2

．

Answer 1

分析：利用三角形的內(nèi)角和，求解tanC，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求解sinC的值，利用A求解sinB，通過正弦定理求解c，然后求解△ABC的面積．

解答：解：在△ABC中，∵A+B+C=π，∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）
∵tan（A+B）=7，∴tanC=-7，∴

sinC

cosC

=-7
∵sin²C+cos²C=1，C∈（0，π），
∴sinC=

7 2

10

∵∠A=

π

4

，tan（A+B）=7，∴

1+tanB

1-tanB

=7
∴tanB=

3

4

∵C∈（0，π），∴sinB=

3

5

∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

，代入得到c=7
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×3

2

×7×sin

π

4

=

21

2

故答案為：

21

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的內(nèi)角和，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．