Question

4名學生報名參加數學、物理、化學競賽．
（1）若每人限報一科，則有多少種不同的報名方法？
（2）若每人最多參加一科，且每項競賽只允許一人參加，有多少種不同的報名方法？
（3）若4人爭奪這三科的冠軍，每科冠軍只有一人，則有多少種不同的結果？

Answer 1

分析：（1）根據題意，是1個分步計數的問題，若每人限報一科，則每人有3種報名方法，由分步計數原理，共有3×3×3×3種方法，計算可得答案；
（2）根據題意，是1個排列問題，易得有A₄³種情況，計算可得答案；
（3）根據題意，是1個分步計數的問題，若4人爭奪這三科的冠軍，每科冠軍只有一人，則每科冠軍有4種情況，由分步計數原理，共有4×4×4種方法，計算可得答案．

解答：解：（1）4名學生報名參加數學、物理、化學競賽，若每人限報一科，則每人有3種報名方法，
則4人共有3×3×3×3=81種方法，
答：每人限報一科，有81種不同的報名方法；
（2）若每人最多參加一科，且每項競賽只允許一人參加，
易得這是一個排列問題，有A₄³=24種，
答：共有24種情況；
（3）若4人爭奪這三科的冠軍，每科冠軍只有一人，則每科冠軍有4種情況，
則三科共有4×4×4=64種結果；
答：4人爭奪這三科的冠軍，有64種情況．

點評：本題考查排列、組合的運用以及分步計數原理的運用，注意認真分析條件的限制，選擇對應的公式，進而求解．