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設P是△ABC所在平面上一點，且滿足
PB
+
PC
=2
AB
，若△ABC的面積為1，則△PAB的面積為（　　）
分析：取BC的中點D，則
PB
+
PC
=2
PD
，由條件可得四邊形ABDP是平行四邊形，根據BC的中點D，可得P到AB的距離為C到AB距離的一半．由此可得結論．
解答：解：取BC的中點D，則
PB
+
PC
=2
PD


∵
PB
+
PC
=2
AB

∴
AB
=
PD

∴四邊形ABDP是平行四邊形
∵BC的中點D，∴P到AB的距離為C到AB距離的一半
∵△ABC的面積為1，∴△PAB的面積為
1
2

故選B．
點評：本題考查向量的運算，考查三角形面積的計算，確定P到AB的距離為C到AB距離的一半是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）
A、
PA
+
PB
=
0
B、
PC
+
PA
=
0
C、
PB
+
PC
=
0
D、
PA
+
PB
+
PC
=
0

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科目：高中數學 來源： 題型：

24、設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．
求證：平面PCB⊥平面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面上的一點，
AP
=
1
3
AB
+t
AC
，(t∈R)，使P落在△ABC內部（不含邊界）的t的取值范圍是
(0，
2
3
)
(0，
2
3
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面α外一點，H是P在α內的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的（　　）
A、內心B、外心C、垂心D、重心

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