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設P是△ABC所在平面上的一點，
AP
=
1
3
AB
+t
AC
，(t∈R)，使P落在△ABC內部（不含邊界）的t的取值范圍是
(0，
2
3
)
(0，
2
3
)
．
分析：在AB上取一點D，使得
AD
=
1
3
AB
，在AC上取一點E，使得
AE
=
2
3
AC
，由向量的平行四邊形法則可得P的位置，由圖形可得范圍．
解答：解：在AB上取一點D，使得
AD
=
1
3
AB
，
在AC上取一點E，使得
AE
=
2
3
AC

則由向量的加法的平行四邊形法則得
AP
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，
由圖可知，若點P落在△ABC的內部，則0＜t＜
2
3
．
故答案為：（0，
2
3
）
點評：本題考查向量的基本運算，涉及向量加法的平行四邊形法則和幾何意義，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）
A、
PA
+
PB
=
0
B、
PC
+
PA
=
0
C、
PB
+
PC
=
0
D、
PA
+
PB
+
PC
=
0

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科目：高中數學 來源： 題型：

24、設P是△ABC所在平面外一點，P和A、B、C的距離相等，∠BAC為直角．
求證：平面PCB⊥平面ABC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面內的一點，
BC
+
BA
=2
BP
，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是△ABC所在平面α外一點，H是P在α內的射影，且PA，PB，PC與α所成的角相等，則H是△ABC的（　　）
A、內心B、外心C、垂心D、重心

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同步練習冊答案
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