Question

下列命題中正確的是（　　）

• A．α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＜sinβ
• B．△ABC中，tanA=tanB是A=B的充分但不必要條件
• C．函數y=|tan2x|的周期為

  π

  4

• D．函數y=lg

  1-tanx

  1+tanx

  是奇函數

Answer 1

分析：逐個驗證：選項A可舉反例；選項B由于是三角形的內角故應為充要條件；選項C由周期的而定義可得周期應為

π

2

；選項D可根據函數的奇偶性的定義進行判斷．

解答：解：選項A，可取α=

π

3

，β=

π

4

，顯然有α、β是第一象限角，且α＞β，但sinα＜sinβ不成立，故不正確；
選項B，△ABC中，tanA=tanB能推得A=B，A=B顯然不等于90°，故能推得tanA=tanB，故應是充要條件，故不正確；
選項C，|tan2（x+

π

2

）|=|tan（2x+π）|=|tan2x|，故周期為

π

2

，故不正確；
選項D，函數y=lg

1-tanx

1+tanx

的定義域為（kπ-

π

4

，kπ+

π

4

）（k∈Z），且lg

1-tan(-x)

1+tan(-x)

+lg

1-tanx

1+tanx

=lg1=0，
故函數y=lg

1-tanx

1+tanx

為奇函數，故為真命題．
故選D．

點評：本題為命題真假的判斷，涉及三角函數，對數函數及函數奇偶性的判斷，屬基礎題．