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已知（2x+
3
x
）n展開式中各項系數和為625，則展開式中含x項的系數為（　　）
A、216B、224
C、240D、250
分析：利用賦值法求出展開式中各項系數和，列出方程解得n；再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為1求出展開式中含x項的系數．
解答：解：令二項式中的x=1得展開式中各項系數和為5n
∵展開式中各項系數和為625
∴5n=625
∴n=4
∴(2x+
3
x
)n=(2x+
3
x
)4
∴(2x+
3
x
)4的二項展開式的通項為Tr+1=
C
r
4
(2x)4-r(
3
x
)r=3r24-r
C
r
4
x4-
3r
2

令4-
3r
2
=1解得r=2
∴展開式中含x項的系數為9×4C42=216
故選A．
點評：本題考查求二項展開式中各項系數和的方法是賦值法；考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x
2
，g(x)=log2x，F(x)=f(x)-g(x)
（1）在同一在直角坐標系內作出函數f（x），g（x）的圖象；
（2）利用圖象求F（x）＞0的解集；
（3）已知函數y=F(x)-
1
2
的零點是1和x0，若x0∈（n，n+1）（n∈N），求n的值；
（4）若已知x（x2+3x-6）＞0，解不等式：2x+3•x2＜2
6
x
•（x2+3x-6）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①把y=2cos（3x+
π
6
）的圖象上每點的橫坐標和縱坐標都變為原來的
3
2
倍，再把圖象向右平移
π
2
單位，所得圖象解析式為y=2sin（2x-
π
3
）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，點P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•(
PB
+
PC
 )等于-4．
④函數f（x）=xsinx在區間[0，
π
2
]上單調遞增，函數f（x）在區間[-
π
2
，0]上單調遞減．
其中是真命題的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4…可以推廣為（　　）
A、xn+
n
x
＞n
B、xn+
n
x
＞n+1
C、xn+
n+1
x
＞n+1
D、xn+
n+1
x
＞n

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•南寧模擬）已知函數f（x）=lnx+ax2-3x，且在x=1時函數f（x）取得極值．
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若g（x）=x2-2x-1（x＞0），
①證明：當x＞1時，g（x）的圖象恒在f（x）的上方；
②證明不等式（2n+1）2＞4ln（n!）恒成立．（注：（n!=1×2×3×…×n））

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同步練習冊答案
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