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設x,y,z是正實數,滿足xy+z=(x+z)(y+z),則xyz的最大值是______.
∵xy+z=(x+z)(y+z),
∴z=(x+y+z)z
∴x+y+z=1
故xyz≤[
1
3
(X+Y+Z)]3=
1
27

當且僅當  x=y=z=
1
3
取等號
即xyz的最大值是
1
27
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設x,y,z是正實數,滿足xy+z=(x+z)(y+z),則xyz的最大值是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設x,y,z是正實數,且xyz=1.
證明:
x3
(1+y)(1+z)
+
y3
(1+z)(1+x)
+
z3
(1+x)(1+y)
3
4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設x,y,z是正實數,滿足xy+z=(x+z)(y+z),則xyz的最大值是______.

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設x,y,z是正實數,滿足xy+z=(x+z)(y+z),則xyz的最大值是   

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