Question

設x，y，z是正實數，滿足xy+z=（x+z）（y+z），則xyz的最大值是

 

．

Answer 1

分析：把xy+z=（x+z）（y+z）化簡整理得x+y+z=1進而根據xyz≤[

1

3

（X+Y+Z）]³，求得答案．

解答：解：∵xy+z=（x+z）（y+z），
∴z=（x+y+z）z
∴x+y+z=1
故xyz≤[

1

3

（X+Y+Z）]³=

1

27

當且僅當  x=y=z=

1

3

取等號
即xyz的最大值是

1

27

；

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．基本不等式是高中數學的重要內容，也是高考的重點，應強化訓練．