Question

14、某紡織廠的一個車間有n（n＞7，n∈N^*）臺織布機，編號分別為1，2，3，…，n，該車間有技術工人n名，編號分別為1，2，3，…，n．定義記號a_ij，如果第i名工人操作了第j號織布機，此時規定a_ij=1，否則a_ij=0．若第7號織布機有且僅有一人操作，則a₁₇+a₂₇+a₃₇+a₄₇+…+a_n7=

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；若a₃₁+a₃₂+a₃₃+a₃₄+…+a_3n=2，說明

a₃₁，a₃₂，a₃₃，…，a_3n中有且僅有2個值為1，其余值為0，即第3號工人操作了2臺織布機

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Answer 1

分析：對于第一個空由題意敘述的a_ij的含義可以知道，第7臺織布機有且僅有一人操作，說明a₁₇，a₂₇，a₃₇，，a_n7中有且僅有一個值為1，其余值為0，即可得求解；
對于第二個空由題意敘述的a_ij的含義可以知道a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且僅有2個值為1，其余值為0．

解答：解：依題意，第7臺織布機有且僅有一人操作，說明a₁₇，a₂₇，a₃₇，，a_n7中有且僅有一個值為1，其余值為0，
∴a₁₇+a₂₇+a₃₇+a_n7=1
同理，由a₃₁+a₃₂+a₃₃++a_3n=2．
說明a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且僅有2個值為1，其余值為0，
即第3號工人操作了2臺織布機．
故答案為：1； a₃₁，a₃₂，a₃₃，，a_3n中有且僅有2個值為1，其余值為0，即第3號工人操作了2臺織布機．

點評：此題重在理解好題意定義的a_ij的含義，重點考查了學生的理解能力．