Question

設向量

a

=（1，x），

b

=（2，1-x），若

a

•

b

＜0，則實數x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由

a

=（1，x），

b

=（2，1-x），且

a

•

b

＜0，根據平面向量數量積的運算公式，我們易得到一個關于x的不等式，解不等式即可得到實數x的取值范圍

解答：解：∵

a

=（1，x），

b

=（2，1-x），
又∵

a

•

b

＜0，
∴2+x（1-x）＜0，
即x²-x-2＞0
解得x∈（-∞，-1）∪（2，+∞）
故答案為：（-∞，-1）∪（2，+∞）

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，及一元二次不等式的解法，其中根據平面向量數量積的運算公式，構造關于x的不等式是解答本題的關鍵．