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定義在區間上的函數的圖像如下圖所示,記以
為頂點的三角形的面積為,則函數的導函數的圖像大致是
D
連接AB,BC,CA,以AB為底,C到AB的距離為高h.讓C從A運動到B,明顯h是一個平滑的變化,這樣S(x)也是平滑的變化.所以面積函數S(x)肯定在[0,a]上可導,且其導數是連續的.這樣看來就可以排除B和D;因為函數S(x)=|OB|?h,其中h為點C到直線OB的距離.|OB|為定值.
當點C在(0,x1]時,h越來越大,s也越來越大,即原函數遞增,故導函數為正;
當點C在[x1,x2)時,h越來越小,s也越來越小,即原函數遞減,故導函數為負;
當點C在(x2,x3]時,h越來越大,s也越來越大,即原函數遞增,故導函數為正;
當點C在[x3,a)時,h越來越小,s也越來越小,即原函數遞減,故導函數為負.
故選  D.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

小明在調查某班小學生每月的人均零花錢時,得到了下列一組數據:
t(月份)
2
3
4
5
6

y(元)
1.40
2.56
5.31
11
21.30

現用下列函數模型中的一個近似地模擬這些數據的規律,其中最接近的一個是
(A)(B) (C)  (D)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如下表:
如果某人在南京要快遞800g的包裹到距南京1200km的某地,那么他應付的郵資是(     ).
A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元

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若一系列函數的解析式和值域相同,但定義域互不相同,則稱這些函數為“同族函數”,例如函數與函數即為“同族函數”。下面4個函數中,能夠被用來構造“同族函數”的是    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f(sinx)=2-cos2x,則f(cosx)等于(  )
A.2-sin2xB.2+sin2xC.2-cos2xD.2+cos2x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=()x-log3x,正實數a,b,c是公差為正實數的等差數列,且滿足f(a)·f(b)·f(c)>0;已知命題P:實數d是函數y=f(x)的一個零點;則下列四個命題:①d<a;②d>b;③d<c;④d>c中是命題P的必要不充分條件的命題個數為(     )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,該函數在區間[a,b]上的值域為[1,2],記滿足該條件的實數a、b所形成的實數對為點P(a,b),則由點P構成的點集組成的圖形為(   )
A.線段ADB.線段AB
C.線段AD與線段CDD.線段AB與BC

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則的值為(  )
A.-7B.-8C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數 若,則的取值范圍是            .

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同步練習冊答案
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