Question

設a，a+1，2a-1為鈍角三角形的三條邊，那么實數a的取值范圍是

1＜a＜

3

2

或a＞3．

．

Answer 1

分析：根據余弦定理，可得鈍角三角形的最大邊的平方大于另外兩條邊的平方和，由此建立不等關系，并結合三角形兩邊之和大于第三邊加以計算，可得實數a的取值范圍．

解答：解：由三角形兩邊之和大于第三邊，
得

a+(a+1)＞2a-1 a+(2a-1)＞a+1

，解之得a＞1
①當a+1≥2a-1時，即1＜a≤2時，最大邊為a+1，
可得a²+（2a-1）²＜（a+1）²，解之得1＜a＜

3

2

；
②當a+1＜2a-1時，即a＞2時，最大邊為2a-1，
可得a²+（a+1）²＜（2a-1）²，解之得a＞3．
綜上所述，實數a的取值范圍是1＜a＜

3

2

或a＞3．
故答案為：1＜a＜

3

2

或a＞3．

點評：本題給出鈍角三角形的三條邊長為含有a的式子，求a的取值范圍，著重考查了三角形兩邊之和大于第三邊和鈍角三角形的性質與判定等知識，屬于中檔題．