Question

如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.

（1）求證：；

（2）求四棱錐的體積；

（3）設點在線段上，且，試在線段上確定一點，使得平面.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明略;（2）;(3)存在點N即為點F使得.

【解析】

試題分析：(1)先由  ，又,由線面垂直的判定定理由,根據面面垂直的性質定理有，可證線線垂直;

(2) 由（1）可知該幾何體是一個四棱錐，作，因為，所以 ,所以 ;

(3) 由已知有分別為的中點，只需要取的中點，由

則點就是點.

試題解析：（1）因為平面，∥

所以，

因為平面于點，

 

因為，所以面，

則

因為，所以面，

則

（2）作，因為面平面，所以面

因為，，所以

（3）因為，平面于點，所以是的中點

設是的中點，連接

所以∥∥

因為，所以∥面，則點就是點

考點：1、線面平行的性質；2、線面垂直的性質定理；3、線面垂直的判定定理；4、面面垂直的性質定理；5、四棱錐的體積公式；6、面面平行的判定地理；7、探究存在性問題.