Question

計算在不同條件下，x，y分別在所指定范圍內隨機取值，y≥x（記作事件A）的概率P（A）．
（Ⅰ）當x∈{0，1}，y∈{-1，0，1，2}時；
（Ⅱ）當x∈{x|-1＜x＜2}，y∈{y|-1≤y≤2}時．

Answer 1

【答案】分析：（I）列舉出所有的可能的數對，共有8個，看清要求滿足的條件：“y≥x”，寫出所有的數對，要做到不重不漏．
（II）本小題是一個幾何概型的概率問題，先根據全部結果的區域為{（x，y）|-1＜x＜2，-1≤y≤2}，是一個矩形區域，做出面積，再計算滿足y≥x是一個三角形區域面積，利用幾何概型計算公式得到結果．
解答：解：（Ⅰ）基本事件的總數為：
（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2）共8 個．…（3分）
y≥x有5個：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2）
∴P（A）=…（6分）
（Ⅱ）全部結果的區域為{（x，y）|-1＜x＜2，-1＜≤y≤2}，
是一個邊長為3的正方形區域，其邊長為2-（-1）=3，
故面積為3×3=9，
滿足y≥x是一個三角形區域，
面積為正方形區域面積的一半，為．
∴P（A）==…（12分）
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．