Question

集合A={x|-1＜x＜3}，B={y|-1≤y≤2}，計算在不同條件下，x、y分別在所指定范圍內隨機取值，求y≥x（記作事件A）的概率P（A）．
（Ⅰ）當x∈A∩Z，y∈B∩Z時；
（Ⅱ）當x∈A，y∈B時．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有的可能的數對，共有12個，看清要求滿足的條件：“y≥x”，寫出所有的數對，要做到不重不漏．
（2）本小題是一個幾何概型的概率問題，先根據全部結果的區域為{（x，y）|-1＜x＜3，-1≤y≤2}，是一個矩形區域，做出面積，再計算滿足y≥x是一個三角形區域面積，利用幾何概型計算公式得到結果．

解答：解：（Ⅰ）A∩Z={0，1，2}，B∩Z={-1，0，1，2}
基本事件的總數為：（0，-1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，-1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1），（2，2）共12 個．
y≥x有6個（0，0），（0，1），（0，2），（1，1），（1，2），（2，2），
∴P（A）=

6

12

=0.5…（6分）
（Ⅱ） 全部結果的區域為{（x，y）|-1＜x＜3，-1≤y≤2}，是一個矩形區域，面積為12，
滿足y≥x是一個三角形區域，面積為

9

2

．
∴P(A)=

9/2

4×3

=

3

8

…（12分）

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．