Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）（舍去）或.此時函數(shù)定義域為 ，關(guān)于原點對稱。

（2）由單調(diào)函數(shù)的定義得：當時，在上是減函數(shù).

同理當時，在上是增函數(shù).

（3），.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得

對定義域中的均成立.…………………………1分

即        …………………2分

對定義域中的均成立.    即（舍去）或.

此時函數(shù)定義域為 ，關(guān)于原點對稱。      ……………4分

（2）由（1）得

設(shè)，

當時，

.                   ………………6分

當時，，即.………………7分

當時，在上是減函數(shù). ……………………………8分

同理當時，在上是增函數(shù). ……………………9分

（3）函數(shù)的定義域為，

① 當時， .

在為增函數(shù)，

要使值域為，則（無解）    ………………11分

②當時， .

在為減函數(shù),

要使的值域為, 則

，.           ……………14分

考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性。

點評：綜合題，本題以復合對數(shù)函數(shù)為載體，綜合考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，對考生數(shù)學式子變形能力要求較高。