Question

已知函數，則f（2011）=（ ）
A．2012
B．2011
C．2010
D．2009

Answer 1

【答案】分析：考慮到f（2011 ）中自變量的值x=2011，若逐步遞推，計算量較大．再結合第二段解析式，尋找規律：當x＞0時，f（x）-f（x-1）=1，數列{f（n）}（n是自然數）是以1為公差，以f（0）為首項的等差數列，問題容易獲解．
解答：解：由已知，當x＞0時，f（x）-f（x-1）=1，
所以數列{f（n）}（n是自然數）是以1為公差，以f（0）為首項的等差數列
因為f（0）=log₂（1-0）=log₂1=0，
所以根據等差數列的通項公式得出f（2011）=f（0）+2011×1=0+2011=2011
故選B．
點評：本題考查分段函數求函數值，等差數列的判定及通項公式．確定出數列{f（n）}（n是自然數）是等差數列，是減少遞推運算量的關鍵．