Question

已知函數f（x）=kx²-4x-8在[5，20]上是單調函數，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：①當k=0時，f（x）是一次函數，在R上是減函數，滿足條件．②當k＞0時、③k＜0時，根據二次函數對稱軸，利用二次函數的性質分別求得實數k的取值范圍，
綜合可得結論．

解答：解：①當k=0時，f（x）=-4x-8，滿足在[5，20]上是單調函數．
②當k＞0時，由于函數f（x）=kx²-4x-8的對稱軸為 x=

2

k

，
由題意可得

2

k

≤5，或 

2

k

≥20，
解得 k≥

2

5

，或k≤

1

10

．
綜合可得，k≥

2

5

，或0＜k≤

1

10

．
③當k＜0時，由于對稱軸為 x=

2

k

＜0，顯然滿足f（x）=kx²-4x-8在[5，20]上是單調遞減函數．
綜合①②③可得，k≥

2

5

，或 k≤

1

10

，
故答案為：（-∞，

1

10

]∪[

2

5

，+∞）．

點評：本題主要考查二次函數在閉區間上的單調性，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．