Question

14、設S_n是各項均不為零的等差數列{a_n}的前n項和，且S₃=S₈，S₇=S_k（k≠7），k的值為

4

．

Answer 1

分析：根據S₃=S₈展開發現a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=0，進而可得等差中項a₆=0，把S₇展開根據a₆=0可知a₅+a₆+a₇=0，進而求出答案．

解答：解：∵S₃=S₈，
∴a₁+a₂+a₃=a₁+a₂+…+a₇+a₈
∴a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=5a₆=0
∴a₆=0
∴S₇=a₁+a₂+…+a₅+a₆+a₇=a₁+a₂+a₃+a₄=S₄
故答案為：4

點評：本題主要考查了等差數列中等差中項的應用．在使用的時候，一定要注意項數是奇數還是偶數．