Question

【題目】設函數.

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）如果對任意，都有，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），時，函數在內單調遞減；當時，函數在內單調遞減，在內單調遞增.（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

(1)結合導函數的解析式討論可得，時，函數在內單調遞減；當時，函數在內單調遞減，在內單調遞增.

(2)構造新函數令，結合的性質可得實數的取值范圍是．

試題解析：

（Ⅰ）.

當時，，在內單調遞減；

當時，令，有，此時當時，單調遞減；當時，單調遞增.

綜上所述，時，函數在內單調遞減；當時，函數在

內單調遞減，在內單調遞增.

（Ⅱ）令，即.

令，則，則在內單調遞增，所以，故.

當時，故當在區間內恒成立時，必有.

當時，，由（Ⅰ）知函數在上單調遞減，即時，

不符合題意，舍去.

當時，令，則

，

所以在時單調遞增，所以恒成立，即恒成立，滿足題意.

綜上，.