Question

有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的同側，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元，問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最省？

Answer 1

根據題意知，只有點C在線段AD上某一適當位置，才能使總運費最省，設C點距D點x km，則

又設總的水管費用為y元，依題意有

．令，解得

在（0，50）上，y只有一個極值點，根據實際問題的意義，

函數在（km）處取得最小值，此時（km）．

∴供水站建在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費用最省．

解析:

根據題設條件作出圖形，分析各已知條件之間的關系，借助圖形的特征，合理選擇這些條件間的聯系方式，適當選定變元，構造相應的函數關系，通過求導的方法或其他方法求出函數的最小值，可確定點C的位置．