Question

若f(x)=asin(x+

π

4

)+bsin(x-

π

4

)(ab≠0)是偶函數，則有序實數對（a，b）可以是

 

．（注：寫出你認為正確的一組數字即可）

Answer 1

分析：若能通過化簡變形為f（x）=Acos（ωx）的形式，即可找到f（x）為偶函數的條件，從而得出結論．

解答：解：ab≠0，f(x)=asin(x+

π

4

)+bsin(x-

π

4

)
=a(

2

2

sinx+

2

2

cosx)+b(

2

2

sinx-

2

2

cosx)
=

2

2

（a+b）sinx+

2

2

（a-b）cosx．
∵f（x）是偶函數，
∴只要a+b=0即可，
可以取a=1，b=-1．

點評：知函數的奇偶性求參數的問題解決的方法主要有三：
（1）奇偶性的定義；
（2）數形結合；
（3）根據基礎函數平移伸縮變換得出奇偶性．