Question

若f(x)=asin(x+

π

4

)+3sin(x-

π

4

)是偶函數，則a=

 

．

Answer 1

分析：利用和角公式、差角公式展開f(x)=asin(x+

π

4

)+3sin(x-

π

4

)，再結合y=cosx是偶函數，由觀察法解得結果．

解答：解：f(x)=asin(x+

π

4

)+3sin(x-

π

4

)=a(

2

2

sinx+

2

2

cosx)+3(

2

2

sinx-

2

2

cosx)是偶函數，
取a=-3，可得f(x)=-3

2

cosx為偶函數．
故答案為：-3．

點評：判斷一個函數是偶函數的方法就是偶函數的定義，若f（-x）=f（x）則f（x）是偶函數．有時，僅靠這個式子會使得
計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用．