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已知函數f(x)=;

(1)求y=f(x)在點P(0,1)處的切線方程;

(2)設g(x)=f(x)+x-1僅有一個零點,求實數m的值;

(3)試探究函數f(x)是否存在單調遞減區間?若有,設其單調區間為[t,s],試求s-t的取值范圍?若沒有,請說明理由。

 

【答案】

(1)∵點P在函數y=f(x)上,由f(x)=得: 故切線方程為:y=-x+1

(2)由g(x)=f(x)+x-1=可知:定義域為,且g(0)=0,顯然x=0為y=g(x)的一個零點;

①當m=1時,,即函數y=g(x)在上單調遞增,g(0)=0,故僅有一個零點,滿足題意。

②當m>1時,則,列表分析:

x

0

+

0

0

g(x)

[

極大值

極小值

0

又∵x→-1時,g(x)→-,∴g(x)在上有一根,這與y=g(x)僅有一根矛盾,

故此種情況不符題意。

(3)假設y=f(x)存在單調區間,由f(x)=得:

,h(-1)=m+2-m-1=1>0,∴h(x)=0在上一定存在兩個不同的實數根s,t,………12分

即, 的解集為(t,s),即函數f(x)存在單調區間[t,s],則s-t=,由m≥1可得:s-t

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,則a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定義域上的遞減函數,則實數a的取值范圍是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數.則實數a的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定義域與值域;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)研究f(x)的單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中實數a≠1.
(1)若a=2,求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)若f(x)在x=1處取得極值,試討論f(x)的單調性.

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同步練習冊答案
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