Question

已知點A在坐標(biāo)原點，點B在直線y=1上，點C（3，4），若AB≤

10

，則△ABC的面積大于5的概率是（　　）

• A．

  19

  24

• B．

  1

  3

• C．

  5

  24

• D．

  5

  27

Answer 1

分析：先求出滿足△ABC的面積大于5的點B的軌跡長度及滿足|AB|≤

10

的點B的軌跡長度，再利用幾何概率的計算公式即可得出．

解答：解：如圖所示，設(shè)B（x，1），
∵|AB|≤

10

，∴

x2+1

≤

10

，化為x²≤9，解得-3≤x≤3．
設(shè)點B到直線AB的距離為h，∵|AC|=5，S_△ABC=

1

2

|AC|h＞5，∴h＞2．
又直線AB的方程為y=

4

3

x，即4x-3y=0，∴h=

|4x-3|

42+32

．
解

|4x-3|

5

＞2，-3≤x≤3得-3≤x＜-

7

4

，其長度=

5

4

．
∴△ABC的面積大于5的概率P=

5 4

6

=

5

24

．
故選C．

點評：熟練掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、三角形的面積公式、幾何概率計算公式是解題的關(guān)鍵．