Question

若函數(shù)y=

(a2-1)x2+(a-1)x+ 2 a+1

的定義域為R，則a的取值范圍為

[1，9]

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=

(a2-1)x2+(a-1)x+ 2 a+1

的定義域為R，可轉(zhuǎn)化成（a²-1）x²+（a-1）x+

2

a+1

≥0恒成立，然后討論二次項系數(shù)是否為0，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立關(guān)系式，解之即可．

解答：解：∵函數(shù)y=

(a2-1)x2+(a-1)x+ 2 a+1

的定義域為R
∴（a²-1）x²+（a-1）x+

2

a+1

≥0恒成立
當(dāng)a²-1=0時，a=±1，當(dāng)a=1時不等式恒成立，當(dāng)a=-1時，無意義
當(dāng)a²-1≠0時，

a2-1＞0 △=(a-1)2-4(a2-1)× 2 a+1 ≤ 0

解得a∈（1，9]
綜上所述：a∈[1，9]
故答案為：[1，9]

點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想，屬于中檔題．