Question

（2008•成都二模）已知函數f（x）=cos（x+θ），θ∈R，若

lim

x→0

f(π+x)-f(π)

x

=1，則函數f（x）的解析式為（　�。�

A．f（x）=-sinx

B．f（x）=-cosx

C．f（x）=sinx

D．f（x）=cosx

Answer 1

分析：由f′（π）=

lim

x→0

f(π+x)-f(π)

x

=1，可求θ=

π

2

+2kπ，k∈Z，代入已知函數，利益誘導公式化簡可求

解答：解：∵f′（π）=

lim

x→0

f(π+x)-f(π)

x

=1，
又∵f′（x）=-sin（x+θ）
∴f′（π）=-sin（π+θ）=sinθ=1
∴θ=

π

2

+2kπ，k∈Z
∴f(x)=cos(x+

π

2

+2kπ)=-sinx
故選A

點評：本題主要考查了導數的定義的應用，三角函數的誘導公式的應用，屬于基礎題