Question

（2003•海淀區一模）圓錐的側面積是它的全面積的

3

4

，則圓錐側面展開圖的圓心角為

2

3

π

．

Answer 1

分析：根據題意，得出圓錐的底面積等于其側面積的

1

3

，由此建立關系式算出母線長等于底面半徑r的3倍，再用側面展開圓心角的公式即可算出圓錐側面展開圖的圓心角．

解答：解：設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，
由圓錐的側面積S_側=πrl，
∵圓錐的側面積是它的全面積的

3

4

，
∴底面積S_底=

1

4

S_全=

1

3

S_側，即πr²=

1

3

πrl，
解出母線l=3r
設圓錐側面展開圖的圓心角為α，則α=

r

l

•2π=

2

3

π
故答案為：

2

3

π

點評：本題給出圓錐的側面積與全面積的關系，求側面展開扇形的圓心角，著重考查了圓錐側面積公式和側面展開圓心角的計算等知識，屬于基礎題．