Question

如下圖，矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在對角線AC上取一點O，以OC為半徑的圓切AD于點E，交BC于點F，交CD于G，(1)求⊙O的半徑R；(2)設∠BFE=α，∠GED=β，請寫出α、β、90°之間關系式，并證明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)連結OE，∵⊙O切AD于E，∴OE⊥AD． 又∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D=90°，∴OE∥CD． 又∵AD=8，DC=6，∴． ∵OE∥CD，∴Rt△AOE∽Rt△ACD．∴，即，∴． (2)∵四邊形EFCG是圓內接四邊形，∴∠EFB=∠EGC， ∵∠BFE=α，∠GED=β，∴∠EGC=90°＋β，∴α=90°＋β．

提示：

分析：(1)連結OE，建立OE與DC的平行關系，列出比例式方程可得半徑R，再由圓內接四邊形性質得(2)．