精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

若條件p：

1-x

1+x

≥1，條件q：2x+3≥x²，則?p是?q的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

分析：先通過解分式不等式化簡條件p，通過解二次不等式化簡條件q，求出￢p，￢q，根據數集的范圍大小，判斷出￢p是￢q的必要不充分條件．

解答：解：命題p：

1-x

1+x

≥1即為-1＜x≤0
∴￢p：x≤-1或x＞0
條件q：2x+3≥x²即為-1≤x≤3
∴￢q：x＜-1或x＞3
∴￢p是￢q的必要不充分條件．

點評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先判斷前者成立是否能推出后者成立，再判斷后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義加以判斷．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數）．
（1）若數列{x_n}成等差數列，求證：數列{y_n}也成等差數列；
（2）若點P是直線l上一點，且

=a1

OA1

+a2

OA2

，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足

=a1

OA1

+a2

OA2

+…+an

OAn

，我們稱

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數數列．當

是向量

OA1

，

OA2

，…，

OAn

的線性組合時，請參考以下線索：
①系數數列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數數列{a_n}會滿足怎樣的結論？
③能否根據你給出的系數數列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數或坐標？
試提出一個相關命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現的思維層次，給予不同的評分]．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+

(t＞0)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
（1）求證：x₁，x₂是關于x的方程x²+2tx-t=0的兩根；
（2）設|MN|=g（t），求函數g（t）；
（3）在（2）的條件下，若在區間[2，16]內總存在m+1個實數a₁，a₂，…，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求實數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

①p、q為簡單命題，則“p且q為假命題”是“p或q為假命題”的必要不充分條件；

②若a≥b＞-1，則≥；