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已知函數f（x）是指數函數，且f（-
3
2
）=
5
25
，則f（3）=
125
125
．
分析：根據指數函數的解析式先設出函數的解析式，再代入f(-
3
2
)=
5
25
利用指數的運算性質進行化簡求出a，最后把x=3代入求值．
解答：解：由題意設f（x）=ax（a＞0，且a≠1），由f(-
3
2
)=
5
25
，得a-
3
2
=
5
25
=5-
3
2
，
∴a=5，則f（x）=5x，即f（3）=53=125．
故答案為：125．
點評：本題考查了代入法函數的解析式以及求函數值，關鍵是利用指數的運算性質對式子進行化簡．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區間（2，3）內，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數值的符號）的次數為（　　）
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數的連續性和可導性）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區間；
（2）證明：對任意實數0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：數學公式在（x1，x2）恒有實數解
（3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數f（x）是在閉區間[a，b]上連續不斷的函數，且在區間（a，b）內導數都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得數學公式．如我們所學過的指、對數函數，正、余弦函數等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，數學公式（可不用證明函數的連續性和可導性）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區間（2，3）內，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數值的符號）的次數為（　　）
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年湖北省荊州中學高一（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數f（x）=lnx+2x-6有一個零點在開區間（2，3）內，用二分法求零點時，要使精確度達到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點并判斷中點對應的函數值的符號）的次數為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

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