Question

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學的植樹棵數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵數的平均數和標準差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．

Answer 1

分析：（1）直接根據平均數、方差、標準差的定義求出乙組同學植樹棵數的平均數和標準差．
（2）當X=9時，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能，而這兩名同學的植樹總棵數為19的情況有 2+2=4種，由此求得兩名同學的植樹總棵數為19的概率．

解答：解：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，
所以平均數為

.

x

=

8+8+9+10

4

=

35

4

，（2分）
方差為s2=

1

4

[(8-

35

4

)2+(8-

35

4

)2+(9-

35

4

)2+(10-

35

4

)2]=

11

16

，（5分）
∴標準差 s=

11

4

．（6分）
（2）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵數是：9，9，11，11，
乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能，
其中滿足這兩名同學的植樹總棵數為19的情況有 2+2=4種，
這兩名同學的植樹總棵數為19的概率等于

4

16

=

1

4

．（12分）

點評：本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、平均數、方差和標準差的定義，屬于中檔題．