Question

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．
（注：方差s2=

1

n

[(x1-x)2+(x2-x)2+…(xn-x)2]，其中

.

x

為x₁，x₂，…x_n的平均數）

Answer 1

分析：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（2）先求出從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果，再求出選出的兩名同學的植樹總棵數為19的結果數，由此可得概率．

解答：解：（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為

.

x

=

8+8+9+10

4

=

35

4

方差為s²=

1

4

[(8-

35

4

)2+(8-

35

4

)2+(9-

35

4

)2+(10-

35

4

)2]=

11

16

（2）記甲組四名同學為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₃），（A₁，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），
用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂），故所求概率為P（C）=

4

16

=

1

4

．

點評：本題考查莖葉圖的應用，考查概率的計算，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質和應用．