Question

已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，集合C滿足C⊆A且C∩B≠∅，
（1）求滿足條件集合C的個數；
（2）若C={x|x²-mx+4=0}，求集合C和m的值．

Answer 1

分析：（1）由題設知集合C中至少含有2，4中的一個，可求出A的所有子集個數與A的子集中不含有2，4兩元素的子集的個數，從總數中減去即可得到所求；
（2）由題意，C={1，4}或{2}，由根與系數的關系求出m的值即可．

解答：解：（1）∵A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，集合C滿足C⊆A且C∩B≠∅，
∴集合C中至少含有2，4中的一個，而集合A的子集個數為16個，集合{1，3}的子集個數為4個
∴滿足條件的集合C的個數為16-4=12個
（2）由（1）知，C≠∅，所以x²-mx+4=0必有解
由根與系數的關系知

x1+x2=m x1x2=4

，又C⊆A
∴

x1=4 x2=1

或x₁=x₂=2
當C={1，4}時，m=5；當C={2}時，m=4

點評：本題考查集合的包含關系及應用，解答的關鍵是理解C⊆A且C∩B≠∅，